Rezolvați (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5-d cu 5+10d și a combina termenii similari.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Scădeți 25 din ambele părți.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Scădeți 25 din 25 pentru a obține 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Scădeți 20d din ambele părți.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Combinați 45d cu -20d pentru a obține 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Scădeți 4d^{2} din ambele părți.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Combinați -10d^{2} cu -4d^{2} pentru a obține -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Scoateți factorul comun d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați d=0 și 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5-d cu 5+10d și a combina termenii similari.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Scădeți 25 din ambele părți.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Scădeți 25 din 25 pentru a obține 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Scădeți 20d din ambele părți.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Combinați 45d cu -20d pentru a obține 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Scădeți 4d^{2} din ambele părți.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Combinați -10d^{2} cu -4d^{2} pentru a obține -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -14, b cu 25 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Acum rezolvați ecuația d=\frac{-25±25}{-28} atunci când ± este plus. Adunați -25 cu 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Împărțiți 0 la -28.

$$d=0$$

Acum rezolvați ecuația d=\frac{-25±25}{-28} atunci când ± este minus. Scădeți 25 din -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Reduceți fracția \frac{-50}{-28} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5-d cu 5+10d și a combina termenii similari.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Scădeți 20d din ambele părți.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Combinați 45d cu -20d pentru a obține 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Scădeți 4d^{2} din ambele părți.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Combinați -10d^{2} cu -4d^{2} pentru a obține -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Scădeți 25 din ambele părți.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Scădeți 25 din 25 pentru a obține 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Se împart ambele părți la -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Împărțirea la -14 anulează înmulțirea cu -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Împărțiți 25 la -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Împărțiți 0 la -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Împărțiți -\frac{25}{14}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{25}{28}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{25}{28} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{25}{28} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Factor d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Simplificați.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Adunați \frac{25}{28} la ambele părți ale ecuației.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$