Rezolvați (5^{-1})^{-2}*(2^{4}*5^7)div(2^2*5^2)^5

$$( 5 ^ { - 1 } ) ^ { - 2 } \cdot ( 2 ^ { 4 } \cdot 5 ^ { 7 } ) \div ( 2 ^ { 2 } \cdot 5 ^ { 2 } ) ^ { 5 }$$

Evaluați

$$\frac{1}{320}=0,003125$$

Pașii soluției

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -1 cu -2 pentru a obține 2.

$$\frac{5^{2}\times 2^{4}\times 5^{7}}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 7 pentru a obține 9.

$$\frac{5^{9}\times 2^{4}}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Calculați 5 la puterea 9 și obțineți 1953125.

$$\frac{1953125\times 2^{4}}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Calculați 2 la puterea 4 și obțineți 16.

$$\frac{1953125\times 16}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Înmulțiți 1953125 cu 16 pentru a obține 31250000.

$$\frac{31250000}{\left(2^{2}\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{31250000}{\left(4\times 5^{2}\right)^{5}}$$

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$\frac{31250000}{\left(4\times 25\right)^{5}}$$

Înmulțiți 4 cu 25 pentru a obține 100.

$$\frac{31250000}{100^{5}}$$

Calculați 100 la puterea 5 și obțineți 10000000000.

$$\frac{31250000}{10000000000}$$

Reduceți fracția \frac{31250000}{10000000000} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 31250000.

$$\frac{1}{320}$$

Descompunere în factori

$$\frac{1}{2 ^ {6} \cdot 5} = 0,003125$$