Rezolvați (5^{-1})^{-2}*(2^{4}*5^7):(2^2*5^2^5)

$$( 5 ^ { - 1 } ) ^ { - 2 } \cdot ( 2 ^ { 4 } \cdot 5 ^ { 7 } ) : ( 2 ^ { 2 } \cdot 5 ^ { 2 ^ { 5 } } )$$

Evaluați

$$\frac{4}{11920928955078125}=3,3554432 \cdot 10^{-16}$$

Pașii soluției

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -1 cu -2 pentru a obține 2.

$$\frac{5^{2}\times 2^{4}\times 5^{7}}{2^{2}\times 5^{2^{5}}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 7 pentru a obține 9.

$$\frac{5^{9}\times 2^{4}}{2^{2}\times 5^{2^{5}}}$$

Reduceți prin eliminare 2^{2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2^{2}\times 5^{9}}{5^{2^{5}}}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{4\times 5^{9}}{5^{2^{5}}}$$

Calculați 5 la puterea 9 și obțineți 1953125.

$$\frac{4\times 1953125}{5^{2^{5}}}$$

Înmulțiți 4 cu 1953125 pentru a obține 7812500.

$$\frac{7812500}{5^{2^{5}}}$$

Calculați 2 la puterea 5 și obțineți 32.

$$\frac{7812500}{5^{32}}$$

Calculați 5 la puterea 32 și obțineți 23283064365386962890625.

$$\frac{7812500}{23283064365386962890625}$$

Reduceți fracția \frac{7812500}{23283064365386962890625} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 1953125.

$$\frac{4}{11920928955078125}$$

Descompunere în factori

$$\frac{2 ^ {2}}{5 ^ {23}} = 3,3554432000000003 \times 10^{-16}$$