Rezolvați (3x+b)^2-2(x+b)(x-b)+3x(x+2b)-3b(4x-b)

$$( 3 x + b ) ^ { 2 } - 2 ( x + b ) ( x - b ) + 3 x ( x + 2 b ) - 3 b ( 4 x - b )$$

Evaluați

$$10x^{2}+6b^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} pentru a extinde \left(3x+b\right)^{2}.

$$9x^{2}+6xb+b^{2}-2\left(x+b\right)\left(x-b\right)+3x\left(x+2b\right)-3b\left(4x-b\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x+2b.

$$9x^{2}+6xb+b^{2}-2\left(x+b\right)\left(x-b\right)+3x^{2}+6xb-3b\left(4x-b\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x+b.

$$9x^{2}+6xb+b^{2}+\left(-2x-2b\right)\left(x-b\right)+3x^{2}+6xb-3b\left(4x-b\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2x-2b cu x-b și a combina termenii similari.

$$9x^{2}+6xb+b^{2}-2x^{2}+2b^{2}+3x^{2}+6xb-3b\left(4x-b\right)$$

Combinați 9x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține 7x^{2}.

$$7x^{2}+6xb+b^{2}+2b^{2}+3x^{2}+6xb-3b\left(4x-b\right)$$

Combinați b^{2} cu 2b^{2} pentru a obține 3b^{2}.

$$7x^{2}+6xb+3b^{2}+3x^{2}+6xb-3b\left(4x-b\right)$$

Combinați 7x^{2} cu 3x^{2} pentru a obține 10x^{2}.

$$10x^{2}+6xb+3b^{2}+6xb-3b\left(4x-b\right)$$

Combinați 6xb cu 6xb pentru a obține 12xb.

$$10x^{2}+12xb+3b^{2}-3b\left(4x-b\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3b cu 4x-b.

$$10x^{2}+12xb+3b^{2}-12bx+3b^{2}$$

Combinați 12xb cu -12bx pentru a obține 0.

$$10x^{2}+3b^{2}+3b^{2}$$

Combinați 3b^{2} cu 3b^{2} pentru a obține 6b^{2}.

$$10x^{2}+6b^{2}$$

Extindere

$$10x^{2}+6b^{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} pentru a extinde \left(3x+b\right)^{2}.

$$9x^{2}+6xb+b^{2}-2\left(x+b\right)\left(x-b\right)+3x\left(x+2b\right)-3b\left(4x-b\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x+2b.

$$9x^{2}+6xb+b^{2}-2\left(x+b\right)\left(x-b\right)+3x^{2}+6xb-3b\left(4x-b\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x+b.

$$9x^{2}+6xb+b^{2}+\left(-2x-2b\right)\left(x-b\right)+3x^{2}+6xb-3b\left(4x-b\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2x-2b cu x-b și a combina termenii similari.

$$9x^{2}+6xb+b^{2}-2x^{2}+2b^{2}+3x^{2}+6xb-3b\left(4x-b\right)$$

Combinați 9x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține 7x^{2}.

$$7x^{2}+6xb+b^{2}+2b^{2}+3x^{2}+6xb-3b\left(4x-b\right)$$

Combinați b^{2} cu 2b^{2} pentru a obține 3b^{2}.

$$7x^{2}+6xb+3b^{2}+3x^{2}+6xb-3b\left(4x-b\right)$$

Combinați 7x^{2} cu 3x^{2} pentru a obține 10x^{2}.

$$10x^{2}+6xb+3b^{2}+6xb-3b\left(4x-b\right)$$

Combinați 6xb cu 6xb pentru a obține 12xb.

$$10x^{2}+12xb+3b^{2}-3b\left(4x-b\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3b cu 4x-b.

$$10x^{2}+12xb+3b^{2}-12bx+3b^{2}$$

Combinați 12xb cu -12bx pentru a obține 0.

$$10x^{2}+3b^{2}+3b^{2}$$

Combinați 3b^{2} cu 3b^{2} pentru a obține 6b^{2}.

$$10x^{2}+6b^{2}$$