Rezolvați (2x-1)^2geq(2x+3)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

Combinați 4x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține 0.

$$-4x+1\geq 12x+9$$

Scădeți 12x din ambele părți.

$$-4x+1-12x\geq 9$$

Combinați -4x cu -12x pentru a obține -16x.

$$-16x+1\geq 9$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$-16x\geq 9-1$$

Scădeți 1 din 9 pentru a obține 8.

$$-16x\geq 8$$

Se împart ambele părți la -16. Deoarece -16 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

Reduceți fracția \frac{8}{-16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 8.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$