Rezolvați (2x+5)(x-1)-(x-1)(x+5)=0

$$( 2 x + 5 ) ( x - 1 ) - ( x - 1 ) ( x + 5 ) = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=0$$

$$x=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+5 cu x-1 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu x+5 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}+4x-5, găsiți opusul fiecărui termen.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Combinați 2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Combinați 3x cu -4x pentru a obține -x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

Adunați -5 și 5 pentru a obține 0.

$$x^{2}-x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și x-1=0.

$$x=0 x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+5 cu x-1 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu x+5 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}+4x-5, găsiți opusul fiecărui termen.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Combinați 2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Combinați 3x cu -4x pentru a obține -x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

Adunați -5 și 5 pentru a obține 0.

$$x^{2}-x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±1}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±1}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+5 cu x-1 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu x+5 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}+4x-5, găsiți opusul fiecărui termen.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Combinați 2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Combinați 3x cu -4x pentru a obține -x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

Adunați -5 și 5 pentru a obține 0.

$$x^{2}-x=0$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=0$$