Rezolvați (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+3 cu x-2 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}+x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Combinați 2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Combinați -x cu -x pentru a obține -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu -6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Adunați 4 cu 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Împărțiți 2+2\sqrt{7} la 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{7} din 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Împărțiți 2-2\sqrt{7} la 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+3 cu x-2 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}+x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Combinați 2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Combinați -x cu -x pentru a obține -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Adăugați 6 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$x^{2}-2x=6$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Adunați 6 cu 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplificați.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$