Rezolvați (2-5i)(1-i)-(3-i)(3+i)

$$( 2 - 5 i ) ( 1 - i ) - ( 3 - i ) ( 3 + i )$$

Evaluați

$$-13-7i$$

Pașii soluției

Înmulțiți numerele complexe 2-5i și 1-i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$2\times 1+2\left(-i\right)-5i-5\left(-1\right)i^{2}-\left(3-i\right)\left(3+i\right)$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$2\times 1+2\left(-i\right)-5i-5\left(-1\right)\left(-1\right)-\left(3-i\right)\left(3+i\right)$$

Faceți înmulțiri în 2\times 1+2\left(-i\right)-5i-5\left(-1\right)\left(-1\right).

$$2-2i-5i-5-\left(3-i\right)\left(3+i\right)$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 2-2i-5i-5.

$$2-5+\left(-2-5\right)i-\left(3-i\right)\left(3+i\right)$$

Faceți adunări în 2-5+\left(-2-5\right)i.

$$-3-7i-\left(3-i\right)\left(3+i\right)$$

Înmulțiți numerele complexe 3-i și 3+i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$-3-7i-\left(3\times 3+3i-i\times 3-i^{2}\right)$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$-3-7i-\left(3\times 3+3i-i\times 3-\left(-1\right)\right)$$

Faceți înmulțiri în 3\times 3+3i-i\times 3-\left(-1\right).

$$-3-7i-\left(9+3i-3i+1\right)$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 9+3i-3i+1.

$$-3-7i-\left(9+1+\left(3-3\right)i\right)$$

Faceți adunări în 9+1+\left(3-3\right)i.

$$-3-7i-10$$

Scădeți 10 din -3-7i scăzând părțile reale și imaginare corespunzătoare.

$$-3-10-7i$$

Scădeți 10 din -3 pentru a obține -13.

$$-13-7i$$

Parte reală

$$-13$$

Pașii soluției

Înmulțiți numerele complexe 2-5i și 1-i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(2\times 1+2\left(-i\right)-5i-5\left(-1\right)i^{2}-\left(3-i\right)\left(3+i\right))$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(2\times 1+2\left(-i\right)-5i-5\left(-1\right)\left(-1\right)-\left(3-i\right)\left(3+i\right))$$

Faceți înmulțiri în 2\times 1+2\left(-i\right)-5i-5\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(2-2i-5i-5-\left(3-i\right)\left(3+i\right))$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 2-2i-5i-5.

$$Re(2-5+\left(-2-5\right)i-\left(3-i\right)\left(3+i\right))$$

Faceți adunări în 2-5+\left(-2-5\right)i.

$$Re(-3-7i-\left(3-i\right)\left(3+i\right))$$

Înmulțiți numerele complexe 3-i și 3+i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(-3-7i-\left(3\times 3+3i-i\times 3-i^{2}\right))$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(-3-7i-\left(3\times 3+3i-i\times 3-\left(-1\right)\right))$$

Faceți înmulțiri în 3\times 3+3i-i\times 3-\left(-1\right).

$$Re(-3-7i-\left(9+3i-3i+1\right))$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 9+3i-3i+1.

$$Re(-3-7i-\left(9+1+\left(3-3\right)i\right))$$

Faceți adunări în 9+1+\left(3-3\right)i.

$$Re(-3-7i-10)$$

Scădeți 10 din -3-7i scăzând părțile reale și imaginare corespunzătoare.

$$Re(-3-10-7i)$$

Scădeți 10 din -3 pentru a obține -13.

$$Re(-13-7i)$$

Partea reală a lui -13-7i este -13.

$$-13$$