Rezolvați (2+i)*z-(3-2i)/2z=4+3i-(2-5i)z

$$( 2 + i ) \cdot z - \frac { ( 3 - 2 i ) } { 2 } z = 4 + 3 i - ( 2 - 5 i ) z$$

Rezolvați pentru z

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i\approx 0,06557377+1,278688525i$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Împărțiți 3-2i la 2 pentru a obține \frac{3}{2}-i.

$$\left(2+i\right)z-\left(\frac{3}{2}-i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

Combinați \left(2+i\right)z cu \left(-\frac{3}{2}+i\right)z pentru a obține \left(\frac{1}{2}+2i\right)z.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

Adăugați \left(2-5i\right)z la ambele părți.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z+\left(2-5i\right)z=4+3i$$

Combinați \left(\frac{1}{2}+2i\right)z cu \left(2-5i\right)z pentru a obține \left(\frac{5}{2}-3i\right)z.

$$\left(\frac{5}{2}-3i\right)z=4+3i$$

Se împart ambele părți la \frac{5}{2}-3i.

$$z=\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i} cu conjugata complexă a numitorului, \frac{5}{2}+3i.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}-3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\frac{61}{4}}$$

Înmulțiți numerele complexe 4+3i și \frac{5}{2}+3i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3i^{2}}{\frac{61}{4}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)}{\frac{61}{4}}$$

Faceți înmulțiri în 4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right).

$$z=\frac{10+12i+\frac{15}{2}i-9}{\frac{61}{4}}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 10+12i+\frac{15}{2}i-9.

$$z=\frac{10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i}{\frac{61}{4}}$$

Faceți adunări în 10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i.

$$z=\frac{1+\frac{39}{2}i}{\frac{61}{4}}$$

Împărțiți 1+\frac{39}{2}i la \frac{61}{4} pentru a obține \frac{4}{61}+\frac{78}{61}i.

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i$$