Rezolvați (2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

Evaluați

$$18446744073709551616$$

Pașii soluției

Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Înmulțiți 3 cu 5 pentru a obține 15.

$$15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Calculați 2 la puterea 4 și obțineți 16.

$$15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Adunați 16 și 1 pentru a obține 17.

$$15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Înmulțiți 15 cu 17 pentru a obține 255.

$$255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Calculați 2 la puterea 8 și obțineți 256.

$$255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Adunați 256 și 1 pentru a obține 257.

$$255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Înmulțiți 255 cu 257 pentru a obține 65535.

$$65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Calculați 2 la puterea 16 și obțineți 65536.

$$65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Adunați 65536 și 1 pentru a obține 65537.

$$65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

Înmulțiți 65535 cu 65537 pentru a obține 4294967295.

$$4294967295\left(2^{32}+1\right)+1$$

Calculați 2 la puterea 32 și obțineți 4294967296.

$$4294967295\left(4294967296+1\right)+1$$

Adunați 4294967296 și 1 pentru a obține 4294967297.

$$4294967295\times 4294967297+1$$

Înmulțiți 4294967295 cu 4294967297 pentru a obține 18446744073709551615.

$$18446744073709551615+1$$

Adunați 18446744073709551615 și 1 pentru a obține 18446744073709551616.

$$18446744073709551616$$

Descompunere în factori

$$2^{64}$$