Rezolvați (15quad3x^2=27x

$$( 15 \quad 3 x ^ { 2 } = 27 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{3}{17}\approx 0,176470588$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 27x din ambele părți.

$$153x^{2}-27x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(153x-27\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 153x-27=0.

$$x=0 x=\frac{3}{17}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 27x din ambele părți.

$$153x^{2}-27x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 153, b cu -27 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 153}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-27\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 153}$$

Opusul lui -27 este 27.

$$x=\frac{27±27}{2\times 153}$$

Înmulțiți 2 cu 153.

$$x=\frac{27±27}{306}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{27±27}{306} atunci când ± este plus. Adunați 27 cu 27.

$$x=\frac{54}{306}$$

Reduceți fracția \frac{54}{306} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 18.

$$x=\frac{3}{17}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{27±27}{306} atunci când ± este minus. Scădeți 27 din 27.

$$x=\frac{0}{306}$$

Împărțiți 0 la 306.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3}{17} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 27x din ambele părți.

$$153x^{2}-27x=0$$

Se împart ambele părți la 153.

$$\frac{153x^{2}-27x}{153}=\frac{0}{153}$$

Împărțirea la 153 anulează înmulțirea cu 153.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{153}\right)x=\frac{0}{153}$$

Reduceți fracția \frac{-27}{153} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 9.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x=\frac{0}{153}$$

Împărțiți 0 la 153.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x=0$$

Împărțiți -\frac{3}{17}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{34}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{34} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\left(-\frac{3}{34}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{34}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{34} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}=\frac{9}{1156}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{34}\right)^{2}=\frac{9}{1156}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1156}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{34}=\frac{3}{34} x-\frac{3}{34}=-\frac{3}{34}$$

Adunați \frac{3}{34} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3}{17} x=0$$