Rezolvați (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Rezolvați pentru x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15,677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95,677643628$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 100+2x cu 60+2x și a combina termenii similari.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Înmulțiți 200 cu 60 pentru a obține 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Scădeți 12000 din ambele părți.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Scădeți 12000 din 6000 pentru a obține -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu 320 și c cu -6000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați 320 la pătrat.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Adunați 102400 cu 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} atunci când ± este plus. Adunați -320 cu 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Împărțiți -320+80\sqrt{31} la 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 80\sqrt{31} din -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Împărțiți -320-80\sqrt{31} la 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 100+2x cu 60+2x și a combina termenii similari.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Înmulțiți 200 cu 60 pentru a obține 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Scădeți 6000 din ambele părți.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Scădeți 6000 din 12000 pentru a obține 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Împărțiți 320 la 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Împărțiți 6000 la 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Împărțiți 80, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 40. Apoi, adunați pătratul lui 40 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Ridicați 40 la pătrat.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Adunați 1500 cu 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Factor x^{2}+80x+1600. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Simplificați.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Scădeți 40 din ambele părți ale ecuației.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$