Rezolvați (10+x)(730-x)=1000

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

Rezolvați pentru x

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728,646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8,646171823$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10+x cu 730-x și a combina termenii similari.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Scădeți 1000 din ambele părți.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

Scădeți 1000 din 7300 pentru a obține 6300.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 720 și c cu 6300 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 720 la pătrat.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 6300.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 518400 cu 25200.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 543600.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -720 cu 60\sqrt{151}.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Împărțiți -720+60\sqrt{151} la -2.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 60\sqrt{151} din -720.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Împărțiți -720-60\sqrt{151} la -2.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10+x cu 730-x și a combina termenii similari.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Scădeți 7300 din ambele părți.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

Scădeți 7300 din 1000 pentru a obține -6300.

$$720x-x^{2}=-6300$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

Împărțiți 720 la -1.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

Împărțiți -6300 la -1.

$$x^{2}-720x=6300$$

Împărțiți -720, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -360. Apoi, adunați pătratul lui -360 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

Ridicați -360 la pătrat.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

Adunați 6300 cu 129600.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

Factor x^{2}-720x+129600. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

Simplificați.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

Adunați 360 la ambele părți ale ecuației.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$