Rezolvați (1+y^2)dx=(tan^-1y-x)dy

$$( 1 + y ^ { 2 } ) d x = ( \tan ^ { - 1 } y - x ) d y$$

Rezolvați pentru d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1+y^{2} cu d.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți d+y^{2}d cu x.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \arctan(y)-x cu d.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \arctan(y)d-xd cu y.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

Scădeți \arctan(y)dy din ambele părți.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy$$

Adăugați xdy la ambele părți.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0$$

Reordonați termenii.

$$-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0$$

Combinați toți termenii care conțin d.

$$\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0$$

Împărțiți 0 la -y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x.

$$d=0$$

Rezolvați pentru x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1+y^{2} cu d.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți d+y^{2}d cu x.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \arctan(y)-x cu d.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \arctan(y)d-xd cu y.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

Adăugați xdy la ambele părți.

$$dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy$$

Combinați toți termenii care conțin x.

$$\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)$$

Se împart ambele părți la d+y^{2}d+dy.

$$\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

Împărțirea la d+y^{2}d+dy anulează înmulțirea cu d+y^{2}d+dy.

$$x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

Împărțiți \arctan(y)dy la d+y^{2}d+dy.

$$x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}$$