Rezolvați (1+1/x-1)*x^2-1/x

$$( 1 + \frac { 1 } { x - 1 } ) \cdot \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x }$$

Evaluați

$$x+1$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{x-1}{x-1}+\frac{1}{x-1}\right)\times \frac{x^{2}-1}{x}$$

Deoarece \frac{x-1}{x-1} și \frac{1}{x-1} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x-1+1}{x-1}\times \frac{x^{2}-1}{x}$$

Combinați termeni similari în x-1+1.

$$\frac{x}{x-1}\times \frac{x^{2}-1}{x}$$

Înmulțiți \frac{x}{x-1} cu \frac{x^{2}-1}{x} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{x\left(x^{2}-1\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Reduceți prin eliminare x atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x^{2}-1}{x-1}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}$$

Reduceți prin eliminare x-1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$x+1$$

Extindere

$$x+1$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{x-1}{x-1}+\frac{1}{x-1}\right)\times \frac{x^{2}-1}{x}$$

Deoarece \frac{x-1}{x-1} și \frac{1}{x-1} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x-1+1}{x-1}\times \frac{x^{2}-1}{x}$$

Combinați termeni similari în x-1+1.

$$\frac{x}{x-1}\times \frac{x^{2}-1}{x}$$

Înmulțiți \frac{x}{x-1} cu \frac{x^{2}-1}{x} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{x\left(x^{2}-1\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Reduceți prin eliminare x atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x^{2}-1}{x-1}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}$$

Reduceți prin eliminare x-1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$x+1$$