Rezolvați (sqrt{48+1/4}sqrt{6})divsqrt{27}

$$( \sqrt{ 48+ \frac{ 1 }{ 4 } } \sqrt{ 6 } ) \div \sqrt{ 27 }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{386}}{6}\approx 3,274480451$$

Pașii soluției

Efectuați conversia 48 la fracția \frac{192}{4}.

$$\frac{\sqrt{\frac{192}{4}+\frac{1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Deoarece \frac{192}{4} și \frac{1}{4} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\sqrt{\frac{192+1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Adunați 192 și 1 pentru a obține 193.

$$\frac{\sqrt{\frac{193}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{193}{4}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 4 și obțineți 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Exprimați \frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6} ca fracție unică.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{27}}$$

Descompuneți în factori 27=3^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}}$$

Exprimați \frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}} ca fracție unică.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{193} și \sqrt{6}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{1158}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Descompuneți în factori 1158=3\times 386. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3\times 386} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3}\sqrt{386}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{386}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Înmulțiți \sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 3.

$$\frac{3\sqrt{386}}{2\times 3\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$\frac{3\sqrt{386}}{6\times 3}$$

Înmulțiți 6 cu 3 pentru a obține 18.

$$\frac{3\sqrt{386}}{18}$$

Împărțiți 3\sqrt{386} la 18 pentru a obține \frac{1}{6}\sqrt{386}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{386}$$