Rezolvați (sqrt{a}+sqrt{8a})^2=54+bsqrt{2}

$$( \sqrt { a } + \sqrt { 8 a } ) ^ { 2 } = 54 + b \sqrt { 2 }$$

Rezolvați pentru b (complex solution)

$$b=\frac{9\sqrt{2}a}{2}+4a-27\sqrt{2}$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați binomul lui Newton \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{a}+\sqrt{8a}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}+2\sqrt{a}\sqrt{8a}+\left(\sqrt{8a}\right)^{2}=54+b\sqrt{2}$$

Calculați \sqrt{a} la puterea 2 și obțineți a.

$$a+2\sqrt{a}\sqrt{8a}+\left(\sqrt{8a}\right)^{2}=54+b\sqrt{2}$$

Calculați \sqrt{8a} la puterea 2 și obțineți 8a.

$$a+2\sqrt{a}\sqrt{8a}+8a=54+b\sqrt{2}$$

Combinați a cu 8a pentru a obține 9a.

$$9a+2\sqrt{a}\sqrt{8a}=54+b\sqrt{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$54+b\sqrt{2}=9a+2\sqrt{a}\sqrt{8a}$$

Scădeți 54 din ambele părți.

$$b\sqrt{2}=9a+2\sqrt{a}\sqrt{8a}-54$$

Ecuația este în forma standard.

$$\sqrt{2}b=2\sqrt{a}\sqrt{8a}+9a-54$$

Se împart ambele părți la \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{2^{\frac{5}{2}}a+9a-54}{\sqrt{2}}$$

Împărțirea la \sqrt{2} anulează înmulțirea cu \sqrt{2}.

$$b=\frac{2^{\frac{5}{2}}a+9a-54}{\sqrt{2}}$$

Împărțiți 9a+a\times 2^{\frac{5}{2}}-54 la \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(4\sqrt{2}a+9a-54\right)}{2}$$

Rezolvați pentru b

$$b=\frac{9\sqrt{2}a}{2}+4a-27\sqrt{2}$$

$$a\geq 0$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați binomul lui Newton \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{a}+\sqrt{8a}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}+2\sqrt{a}\sqrt{8a}+\left(\sqrt{8a}\right)^{2}=54+b\sqrt{2}$$

Calculați \sqrt{a} la puterea 2 și obțineți a.

$$a+2\sqrt{a}\sqrt{8a}+\left(\sqrt{8a}\right)^{2}=54+b\sqrt{2}$$

Calculați \sqrt{8a} la puterea 2 și obțineți 8a.

$$a+2\sqrt{a}\sqrt{8a}+8a=54+b\sqrt{2}$$

Combinați a cu 8a pentru a obține 9a.

$$9a+2\sqrt{a}\sqrt{8a}=54+b\sqrt{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$54+b\sqrt{2}=9a+2\sqrt{a}\sqrt{8a}$$

Scădeți 54 din ambele părți.

$$b\sqrt{2}=9a+2\sqrt{a}\sqrt{8a}-54$$

Ecuația este în forma standard.

$$\sqrt{2}b=2\sqrt{a}\sqrt{8a}+9a-54$$

Se împart ambele părți la \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}a+9a-54}{\sqrt{2}}$$

Împărțirea la \sqrt{2} anulează înmulțirea cu \sqrt{2}.

$$b=\frac{4\sqrt{2}a+9a-54}{\sqrt{2}}$$

Împărțiți 9a+4a\sqrt{2}-54 la \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(4\sqrt{2}a+9a-54\right)}{2}$$

Rezolvați pentru a (complex solution)

$$a=-\frac{\left(4\sqrt{2}-9\right)\left(\sqrt{2}b+54\right)}{49}$$

Rezolvați pentru a

$$a=-\frac{\left(4\sqrt{2}-9\right)\left(\sqrt{2}b+54\right)}{49}$$

$$b\geq -27\sqrt{2}$$