Rezolvați (sqrt{5}div(-2sqrt{5/2})

$$( \sqrt { 5 } \div ( - 2 \sqrt { \frac { 5 } { 2 } } )$$

Evaluați

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

Pașii soluției

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{5}{2}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{5} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}}$$

Reduceți prin eliminare 2 și 2.

$$\frac{\sqrt{5}}{-\sqrt{10}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{5}}{-\sqrt{10}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{10}}{-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{10} este 10.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

Descompuneți în factori 10=5\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{-10}$$

Înmulțiți \sqrt{5} cu \sqrt{5} pentru a obține 5.

$$\frac{5\sqrt{2}}{-10}$$

Împărțiți 5\sqrt{2} la -10 pentru a obține -\frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$-\frac{1}{2}\sqrt{2}$$