Rezolvați (sqrt{2}-1)^2+sqrt{3}*(sqrt{3}-sqrt{6})+sqrt{8}

$$( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + \sqrt { 3 } \times ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 6 } ) + \sqrt { 8 }$$

Evaluați

$$6-3\sqrt{2}\approx 1,757359313$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+\sqrt{8}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$2-2\sqrt{2}+1+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+\sqrt{8}$$

Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$3-2\sqrt{2}+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+\sqrt{8}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \sqrt{3} cu \sqrt{3}-\sqrt{6}.

$$3-2\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}+\sqrt{8}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$3-2\sqrt{2}+3-\sqrt{3}\sqrt{6}+\sqrt{8}$$

Descompuneți în factori 6=3\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$3-2\sqrt{2}+3-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{8}$$

Înmulțiți \sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 3.

$$3-2\sqrt{2}+3-3\sqrt{2}+\sqrt{8}$$

Adunați 3 și 3 pentru a obține 6.

$$6-2\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{8}$$

Combinați -2\sqrt{2} cu -3\sqrt{2} pentru a obține -5\sqrt{2}.

$$6-5\sqrt{2}+\sqrt{8}$$

Descompuneți în factori 8=2^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$6-5\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Combinați -5\sqrt{2} cu 2\sqrt{2} pentru a obține -3\sqrt{2}.

$$6-3\sqrt{2}$$