Rezolvați (sqrt{18}-sqrt{12}+sqrt{2})*2sqrt{6}

$$( \sqrt { 18 } - \sqrt { 12 } + \sqrt { 2 } ) \times 2 \sqrt { 6 }$$

Evaluați

$$16\sqrt{3}-12\sqrt{2}\approx 10,742250173$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 18=3^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$2\left(3\sqrt{2}-\sqrt{12}+\sqrt{2}\right)\sqrt{6}$$

Descompuneți în factori 12=2^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$2\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\sqrt{6}$$

Combinați 3\sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 4\sqrt{2}.

$$2\left(4\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu 4\sqrt{2}-2\sqrt{3}.

$$\left(8\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\sqrt{6}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 8\sqrt{2}-4\sqrt{3} cu \sqrt{6}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Descompuneți în factori 6=2\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$8\times 2\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Înmulțiți 8 cu 2 pentru a obține 16.

$$16\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Descompuneți în factori 6=3\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$16\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Înmulțiți \sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 3.

$$16\sqrt{3}-4\times 3\sqrt{2}$$

Înmulțiți -4 cu 3 pentru a obține -12.

$$16\sqrt{3}-12\sqrt{2}$$