Rezolvați (lambda+1)^2=0

$$( \lambda + 1 ) ^ { 2 } = 0$$

Rezolvați pentru λ

$$\lambda =-1$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul \lambda ^{2}+2\lambda +1 utilizând formula \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=1$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=1$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=1$$

Rescrieți \lambda ^{2}+2\lambda +1 ca \left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right).

$$\left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right)$$

Scoateți factorul comun \lambda din \lambda ^{2}+\lambda .

$$\lambda \left(\lambda +1\right)+\lambda +1$$

Scoateți termenul comun \lambda +1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu 1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Adunați 4 cu -4.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$\lambda =-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$\lambda =-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$\lambda +1=0 \lambda +1=0$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$\lambda =-1 \lambda =-1$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$\lambda =-1$$