Rezolvați (x/2-1)^2leqx^2/4+x-3

$$( \frac { x } { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \leq \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + x - 3$$

Rezolvați pentru x

$$x\geq 2$$

Pașii soluției scurte

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4. Deoarece 4 este pozitiv, direcția inegalitatea rămâne aceeași.

$$4\left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}\leq x^{2}+4x-12$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Pentru a ridica \frac{x}{2} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Exprimați -2\times \frac{x}{2} ca fracție unică.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{-2x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Reduceți prin eliminare 2 și 2.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-x+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți -x+1 cu \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Deoarece \frac{x^{2}}{2^{2}} și \frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$4\times \frac{x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Faceți înmulțiri în x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}.

$$4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Exprimați 4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}} ca fracție unică.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{4}\leq x^{2}+4x-12$$

Reduceți prin eliminare 4 și 4.

$$x^{2}-4x+4\leq x^{2}+4x-12$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}\leq 4x-12$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$-4x+4\leq 4x-12$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$-4x+4-4x\leq -12$$

Combinați -4x cu -4x pentru a obține -8x.

$$-8x+4\leq -12$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$-8x\leq -12-4$$

Scădeți 4 din -12 pentru a obține -16.

$$-8x\leq -16$$

Se împart ambele părți la -8. Deoarece -8 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x\geq \frac{-16}{-8}$$

Împărțiți -16 la -8 pentru a obține 2.

$$x\geq 2$$