Rezolvați (5/3a^3b)^5:(5/6a^2)^5

$$( \frac { 5 } { 3 } a ^ { 3 } b ) ^ { 5 } : ( \frac { 5 } { 6 } a ^ { 2 } ) ^ { 5 }$$

Evaluați

$$32\left(ab\right)^{5}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(\frac{5}{3}a^{3}b\right)^{5}.

$$\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{5}\left(a^{3}\right)^{5}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu 5 pentru a obține 15.

$$\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{5}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Calculați \frac{5}{3} la puterea 5 și obțineți \frac{3125}{243}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Extindeți \left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}\right)^{5}\left(a^{2}\right)^{5}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 5 pentru a obține 10.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}\right)^{5}a^{10}}$$

Calculați \frac{5}{6} la puterea 5 și obțineți \frac{3125}{7776}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\frac{3125}{7776}a^{10}}$$

Reduceți prin eliminare a^{10} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{5}b^{5}}{\frac{3125}{7776}}$$

Împărțiți \frac{3125}{243}a^{5}b^{5} la \frac{3125}{7776} înmulțind pe \frac{3125}{243}a^{5}b^{5} cu reciproca lui \frac{3125}{7776}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{5}b^{5}\times 7776}{3125}$$

Înmulțiți \frac{3125}{243} cu 7776 pentru a obține 100000.

$$\frac{100000a^{5}b^{5}}{3125}$$

Împărțiți 100000a^{5}b^{5} la 3125 pentru a obține 32a^{5}b^{5}.

$$32a^{5}b^{5}$$

Extindere

$$32\left(ab\right)^{5}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(\frac{5}{3}a^{3}b\right)^{5}.

$$\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{5}\left(a^{3}\right)^{5}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu 5 pentru a obține 15.

$$\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{5}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Calculați \frac{5}{3} la puterea 5 și obțineți \frac{3125}{243}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Extindeți \left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}\right)^{5}\left(a^{2}\right)^{5}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 5 pentru a obține 10.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}\right)^{5}a^{10}}$$

Calculați \frac{5}{6} la puterea 5 și obțineți \frac{3125}{7776}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\frac{3125}{7776}a^{10}}$$

Reduceți prin eliminare a^{10} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{5}b^{5}}{\frac{3125}{7776}}$$

Împărțiți \frac{3125}{243}a^{5}b^{5} la \frac{3125}{7776} înmulțind pe \frac{3125}{243}a^{5}b^{5} cu reciproca lui \frac{3125}{7776}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{5}b^{5}\times 7776}{3125}$$

Înmulțiți \frac{3125}{243} cu 7776 pentru a obține 100000.

$$\frac{100000a^{5}b^{5}}{3125}$$

Împărțiți 100000a^{5}b^{5} la 3125 pentru a obține 32a^{5}b^{5}.

$$32a^{5}b^{5}$$