Rezolvați (27/30)^3=(38*10^5/a)^2

$$( \frac { 27 } { 30 } ) ^ { 3 } = ( \frac { 38 \times 10 ^ { 5 } } { a } ) ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru a

$$a = -\frac{38000000 \sqrt{10}}{27} \approx -4450613,003199941$$

$$a = \frac{38000000 \sqrt{10}}{27} \approx 4450613,003199941$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Reduceți fracția \frac{27}{30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\left(\frac{9}{10}\right)^{3}=\left(\frac{38\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

Calculați \frac{9}{10} la puterea 3 și obțineți \frac{729}{1000}.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{38\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

Calculați 10 la puterea 5 și obțineți 100000.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{38\times 100000}{a}\right)^{2}$$

Înmulțiți 38 cu 100000 pentru a obține 3800000.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{3800000}{a}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{3800000}{a} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{729}{1000}=\frac{3800000^{2}}{a^{2}}$$

Calculați 3800000 la puterea 2 și obțineți 14440000000000.

$$\frac{729}{1000}=\frac{14440000000000}{a^{2}}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$\frac{14440000000000}{a^{2}}=\frac{729}{1000}$$

Variabila a nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 1000a^{2}, cel mai mic multiplu comun al a^{2},1000.

$$1000\times 14440000000000=729a^{2}$$

Înmulțiți 1000 cu 14440000000000 pentru a obține 14440000000000000.

$$14440000000000000=729a^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$729a^{2}=14440000000000000$$

Se împart ambele părți la 729.

$$a^{2}=\frac{14440000000000000}{729}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$a=\frac{38000000\sqrt{10}}{27} a=-\frac{38000000\sqrt{10}}{27}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Reduceți fracția \frac{27}{30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\left(\frac{9}{10}\right)^{3}=\left(\frac{38\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

Calculați \frac{9}{10} la puterea 3 și obțineți \frac{729}{1000}.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{38\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

Calculați 10 la puterea 5 și obțineți 100000.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{38\times 100000}{a}\right)^{2}$$

Înmulțiți 38 cu 100000 pentru a obține 3800000.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{3800000}{a}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{3800000}{a} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{729}{1000}=\frac{3800000^{2}}{a^{2}}$$

Calculați 3800000 la puterea 2 și obțineți 14440000000000.

$$\frac{729}{1000}=\frac{14440000000000}{a^{2}}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$\frac{14440000000000}{a^{2}}=\frac{729}{1000}$$

Scădeți \frac{729}{1000} din ambele părți.

$$\frac{14440000000000}{a^{2}}-\frac{729}{1000}=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui a^{2} și 1000 este 1000a^{2}. Înmulțiți \frac{14440000000000}{a^{2}} cu \frac{1000}{1000}. Înmulțiți \frac{729}{1000} cu \frac{a^{2}}{a^{2}}.

$$\frac{14440000000000\times 1000}{1000a^{2}}-\frac{729a^{2}}{1000a^{2}}=0$$

Deoarece \frac{14440000000000\times 1000}{1000a^{2}} și \frac{729a^{2}}{1000a^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{14440000000000\times 1000-729a^{2}}{1000a^{2}}=0$$

Faceți înmulțiri în 14440000000000\times 1000-729a^{2}.

$$\frac{14440000000000000-729a^{2}}{1000a^{2}}=0$$

Variabila a nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 1000a^{2}.

$$14440000000000000-729a^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$-729a^{2}+14440000000000000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -729, b cu 0 și c cu 14440000000000000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-729\right)\times 14440000000000000}}{2\left(-729\right)}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\left(-729\right)\times 14440000000000000}}{2\left(-729\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -729.

$$a=\frac{0±\sqrt{2916\times 14440000000000000}}{2\left(-729\right)}$$

Înmulțiți 2916 cu 14440000000000000.

$$a=\frac{0±\sqrt{42107040000000000000}}{2\left(-729\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 42107040000000000000.

$$a=\frac{0±2052000000\sqrt{10}}{2\left(-729\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -729.

$$a=\frac{0±2052000000\sqrt{10}}{-1458}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{0±2052000000\sqrt{10}}{-1458} atunci când ± este plus.

$$a=-\frac{38000000\sqrt{10}}{27}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{0±2052000000\sqrt{10}}{-1458} atunci când ± este minus.

$$a=\frac{38000000\sqrt{10}}{27}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=-\frac{38000000\sqrt{10}}{27} a=\frac{38000000\sqrt{10}}{27}$$