Rezolvați (2a^2/3b)^-2(3/a)^-3

$$( \frac { 2 a ^ { 2 } } { 3 b } ) ^ { - 2 } ( \frac { 3 } { a } ) ^ { - 3 }$$

Evaluați

$$\frac{b^{2}}{12a}$$

Pașii soluției

Pentru a ridica \frac{2a^{2}}{3b} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}}\times \left(\frac{3}{a}\right)^{-3}$$

Pentru a ridica \frac{3}{a} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}}\times \frac{3^{-3}}{a^{-3}}$$

Înmulțiți \frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}} cu \frac{3^{-3}}{a^{-3}} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Extindeți \left(2a^{2}\right)^{-2}.

$$\frac{2^{-2}\left(a^{2}\right)^{-2}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu -2 pentru a obține -4.

$$\frac{2^{-2}a^{-4}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Calculați 2 la puterea -2 și obțineți \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-4}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Calculați 3 la puterea -3 și obțineți \frac{1}{27}.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-4}\times \frac{1}{27}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Înmulțiți \frac{1}{4} cu \frac{1}{27} pentru a obține \frac{1}{108}.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Extindeți \left(3b\right)^{-2}.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{3^{-2}b^{-2}a^{-3}}$$

Calculați 3 la puterea -2 și obțineți \frac{1}{9}.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{-3}}$$

Pentru a împărți puterile aceleiași baze, scădeți exponentul numărătorului din exponentul numitorului.

$$\frac{\frac{1}{108}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{1}}$$

Exprimați \frac{\frac{1}{108}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{1}} ca fracție unică.

$$\frac{1}{108\times \frac{1}{9}b^{-2}a^{1}}$$

Înmulțiți 108 cu \frac{1}{9} pentru a obține 12.

$$\frac{1}{12b^{-2}a^{1}}$$

Calculați a la puterea 1 și obțineți a.

$$\frac{1}{12b^{-2}a}$$

Extindere

$$\frac{b^{2}}{12a}$$

Pașii soluției

Pentru a ridica \frac{2a^{2}}{3b} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}}\times \left(\frac{3}{a}\right)^{-3}$$

Pentru a ridica \frac{3}{a} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}}\times \frac{3^{-3}}{a^{-3}}$$

Înmulțiți \frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}} cu \frac{3^{-3}}{a^{-3}} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Extindeți \left(2a^{2}\right)^{-2}.

$$\frac{2^{-2}\left(a^{2}\right)^{-2}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu -2 pentru a obține -4.

$$\frac{2^{-2}a^{-4}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Calculați 2 la puterea -2 și obțineți \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-4}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Calculați 3 la puterea -3 și obțineți \frac{1}{27}.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-4}\times \frac{1}{27}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Înmulțiți \frac{1}{4} cu \frac{1}{27} pentru a obține \frac{1}{108}.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Extindeți \left(3b\right)^{-2}.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{3^{-2}b^{-2}a^{-3}}$$

Calculați 3 la puterea -2 și obțineți \frac{1}{9}.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{-3}}$$

Pentru a împărți puterile aceleiași baze, scădeți exponentul numărătorului din exponentul numitorului.

$$\frac{\frac{1}{108}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{1}}$$

Exprimați \frac{\frac{1}{108}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{1}} ca fracție unică.

$$\frac{1}{108\times \frac{1}{9}b^{-2}a^{1}}$$

Înmulțiți 108 cu \frac{1}{9} pentru a obține 12.

$$\frac{1}{12b^{-2}a^{1}}$$

Calculați a la puterea 1 și obțineți a.

$$\frac{1}{12b^{-2}a}$$