Rezolvați (1/6+8/12)*(15/14-11/7)+(frac{10}{8}-frac{7}{6}):(-frac{1}{3})^3

$$( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 8 } { 12 } ) \cdot ( \frac { 15 } { 14 } - \frac { 11 } { 7 } ) + ( \frac { 10 } { 8 } - \frac { 7 } { 6 } ) : ( - \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 3 }$$

Evaluați

$$-\frac{8}{3}\approx -2,666666667$$

Pașii soluției

Reduceți fracția \frac{8}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{3}\right)\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 6 și 3 este 6. Faceți conversia pentru \frac{1}{6} și \frac{2}{3} în fracții cu numitorul 6.

$$\left(\frac{1}{6}+\frac{4}{6}\right)\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Deoarece \frac{1}{6} și \frac{4}{6} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{1+4}{6}\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Adunați 1 și 4 pentru a obține 5.

$$\frac{5}{6}\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 14 și 7 este 14. Faceți conversia pentru \frac{15}{14} și \frac{11}{7} în fracții cu numitorul 14.

$$\frac{5}{6}\left(\frac{15}{14}-\frac{22}{14}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Deoarece \frac{15}{14} și \frac{22}{14} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{5}{6}\times \frac{15-22}{14}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Scădeți 22 din 15 pentru a obține -7.

$$\frac{5}{6}\times \frac{-7}{14}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Reduceți fracția \frac{-7}{14} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 7.

$$\frac{5}{6}\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Înmulțiți \frac{5}{6} cu -\frac{1}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{5\left(-1\right)}{6\times 2}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{5\left(-1\right)}{6\times 2}.

$$\frac{-5}{12}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Fracția \frac{-5}{12} poate fi rescrisă ca -\frac{5}{12} prin extragerea semnului negativ.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Reduceți fracția \frac{10}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{5}{4}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 4 și 6 este 12. Faceți conversia pentru \frac{5}{4} și \frac{7}{6} în fracții cu numitorul 12.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{15}{12}-\frac{14}{12}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Deoarece \frac{15}{12} și \frac{14}{12} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{15-14}{12}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Scădeți 14 din 15 pentru a obține 1.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{1}{12}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Calculați -\frac{1}{3} la puterea 3 și obțineți -\frac{1}{27}.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{1}{12}}{-\frac{1}{27}}$$

Împărțiți \frac{1}{12} la -\frac{1}{27} înmulțind pe \frac{1}{12} cu reciproca lui -\frac{1}{27}.

$$-\frac{5}{12}+\frac{1}{12}\left(-27\right)$$

Înmulțiți \frac{1}{12} cu -27 pentru a obține \frac{-27}{12}.

$$-\frac{5}{12}+\frac{-27}{12}$$

Reduceți fracția \frac{-27}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$-\frac{5}{12}-\frac{9}{4}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 12 și 4 este 12. Faceți conversia pentru -\frac{5}{12} și \frac{9}{4} în fracții cu numitorul 12.

$$-\frac{5}{12}-\frac{27}{12}$$

Deoarece -\frac{5}{12} și \frac{27}{12} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{-5-27}{12}$$

Scădeți 27 din -5 pentru a obține -32.

$$\frac{-32}{12}$$

Reduceți fracția \frac{-32}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$-\frac{8}{3}$$

Descompunere în factori

$$-\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} = -2,6666666666666665$$