Rezolvați (1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5,666666667$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Să luăm \left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Extindeți \left(\frac{1}{5}x\right)^{2}.

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Calculați \frac{1}{5} la puterea 2 și obțineți \frac{1}{25}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 5 și 3 este 15. Înmulțiți \frac{x}{5} cu \frac{3}{3}. Înmulțiți \frac{5}{3} cu \frac{5}{5}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Deoarece \frac{3x}{15} și \frac{5\times 5}{15} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Faceți înmulțiri în 3x-5\times 5.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

Pentru a ridica \frac{3x-25}{15} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3x-25\right)^{2}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

Calculați 15 la puterea 2 și obțineți 225.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

Împărțiți fiecare termen din 9x^{2}-150x+625 la 225 pentru a obține \frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Combinați -\frac{1}{25}x^{2} cu \frac{1}{25}x^{2} pentru a obține 0.

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Adunați 1 și \frac{25}{9} pentru a obține \frac{34}{9}.

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

Scădeți \frac{34}{9} din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

Se înmulțesc ambele părți cu -\frac{3}{2}, reciproca lui -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Înmulțiți -\frac{34}{9} cu -\frac{3}{2} pentru a obține \frac{17}{3}.

$$x=\frac{17}{3}$$