Rezolvați (1/5+1/8i)^-1

$$( \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 8 i } ) ^ { - 1 }$$

Evaluați

$$\frac{320}{89}+\frac{200}{89}i\approx 3,595505618+2,247191011i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{1}{8i} cu unitatea imaginară i.

$$\left(\frac{1}{5}+\frac{i}{-8}\right)^{-1}$$

Împărțiți i la -8 pentru a obține -\frac{1}{8}i.

$$\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}i\right)^{-1}$$

Calculați \frac{1}{5}-\frac{1}{8}i la puterea -1 și obțineți \frac{320}{89}+\frac{200}{89}i.

$$\frac{320}{89}+\frac{200}{89}i$$

Parte reală

$$\frac{320}{89} = 3\frac{53}{89} = 3,595505617977528$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{1}{8i} cu unitatea imaginară i.

$$Re(\left(\frac{1}{5}+\frac{i}{-8}\right)^{-1})$$

Împărțiți i la -8 pentru a obține -\frac{1}{8}i.

$$Re(\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}i\right)^{-1})$$

Calculați \frac{1}{5}-\frac{1}{8}i la puterea -1 și obțineți \frac{320}{89}+\frac{200}{89}i.

$$Re(\frac{320}{89}+\frac{200}{89}i)$$

Partea reală a lui \frac{320}{89}+\frac{200}{89}i este \frac{320}{89}.

$$\frac{320}{89}$$