Rezolvați (1/1-x)^prime

$$( \frac { 1 } { 1 - x } ) ^ { \prime }$$

Evaluați

$$\frac{1}{\left(1-x\right)^{2}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(-x^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\left(-x^{1}+1\right)^{-2}\left(-1\right)x^{1-1}$$

Simplificați.

$$x^{0}\left(-x^{1}+1\right)^{-2}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$x^{0}\left(-x+1\right)^{-2}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$1\left(-x+1\right)^{-2}$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$\left(-x+1\right)^{-2}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{2}{\left(1-x\right)^{3}}$$