Rezolvați (a-3)^2=0

$${( a - 3 )} ^ { 2 } = 0$$

Rezolvați pentru a

$$a=3$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul a^{2}-6a+9 utilizând formula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-6 ab=9$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Soluția este perechea care dă suma de -6.

$$a=-3 b=-3$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(a+a\right)\left(a+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(a-3\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați a-3=0.

$$a=3$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca a^{2}+aa+ba+9. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Soluția este perechea care dă suma de -6.

$$a=-3 b=-3$$

Rescrieți a^{2}-6a+9 ca \left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Factor a în primul și -3 în al doilea grup.

$$a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Scoateți termenul comun a-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(a-3\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați a-3=0.

$$a=3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -6 și c cu 9 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Adunați 36 cu -36.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$a=-\frac{-6}{2}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$a=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$a=3$$

Pași pentru completarea pătratului

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$a-3=0 a-3=0$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$a=3 a=3$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$a=3$$