Rezolvați y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Descompunere în factori

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca y^{2}+ay+by+44. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

Soluția este perechea care dă suma de 15.

$$a=4 b=11$$

Rescrieți y^{2}+15y+44 ca \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Factor y în primul și 11 în al doilea grup.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Scoateți termenul comun y+4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Ridicați 15 la pătrat.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Adunați 225 cu -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-15±7}{2} atunci când ± este plus. Adunați -15 cu 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$y=-4$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-15±7}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Împărțiți -22 la 2.

$$y=-11$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -4 și x_{2} cu -11.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Evaluați

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$