Rezolvați x^3-x=6

$${ x }^{ 3 } -x=6$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

Pașii soluției

Scădeți 6 din ambele părți.

$$x^{3}-x-6=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -6 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=2$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-x-6 la x-2 pentru a obține x^{2}+2x+3. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}+2x+3=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=2 x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

Pașii soluției

Scădeți 6 din ambele părți.

$$x^{3}-x-6=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -6 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=2$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-x-6 la x-2 pentru a obține x^{2}+2x+3. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$x\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=2$$