Rezolvați x^3=-27

$${ x }^{ 3 } =-27$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1,5-2,598076211i$$

$$x=-3$$

$$x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{2}\approx 1,5+2,598076211i$$

Pașii soluției

Adăugați 27 la ambele părți.

$$x^{3}+27=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 27 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=-3$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+27 la x+3 pentru a obține x^{2}-3x+9. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}-3x+9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -3 și c cu 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}-3x+9=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=-3 x=\frac{-3i\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Rezolvați pentru x

$$x=-3$$

Pașii soluției

Adăugați 27 la ambele părți.

$$x^{3}+27=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 27 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=-3$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+27 la x+3 pentru a obține x^{2}-3x+9. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}-3x+9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -3 și c cu 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$x\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=-3$$