Rezolvați x^2-700x-480000=0

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126,208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426,208734813$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -700 și c cu -480000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Ridicați -700 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -480000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

Adunați 490000 cu 1920000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2410000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

Opusul lui -700 este 700.

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 700 cu 100\sqrt{241}.

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

Împărțiți 700+100\sqrt{241} la 2.

$$x=50\sqrt{241}+350$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 100\sqrt{241} din 700.

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

Împărțiți 700-100\sqrt{241} la 2.

$$x=350-50\sqrt{241}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Adunați 480000 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

Scăderea -480000 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

Scădeți -480000 din 0.

$$x^{2}-700x=480000$$

Împărțiți -700, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -350. Apoi, adunați pătratul lui -350 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

Ridicați -350 la pătrat.

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

Adunați 480000 cu 122500.

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

Factor x^{2}-700x+122500. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

Simplificați.

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

Adunați 350 la ambele părți ale ecuației.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$