Rezolvați x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Rezolvați pentru x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323,995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82,004132302$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Calculați 163 la puterea 2 și obțineți 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -406 și c cu 26569 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Ridicați -406 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Adunați 164836 cu -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

Opusul lui -406 este 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 406 cu 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Împărțiți 406+8\sqrt{915} la 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8\sqrt{915} din 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Împărțiți 406-8\sqrt{915} la 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Pași pentru completarea pătratului

Calculați 163 la puterea 2 și obțineți 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Scădeți 26569 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Împărțiți -406, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -203. Apoi, adunați pătratul lui -203 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Ridicați -203 la pătrat.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Adunați -26569 cu 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Factor x^{2}-406x+41209. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Simplificați.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Adunați 203 la ambele părți ale ecuației.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$