Rezolvați pentru x
x=150
x=250
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
x^{2}-400x+37500=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 37500}}{2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -400 și c cu 37500 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 37500}}{2}
Ridicați -400 la pătrat.
x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-150000}}{2}
Înmulțiți -4 cu 37500.
x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{10000}}{2}
Adunați 160000 cu -150000.
x=\frac{-\left(-400\right)±100}{2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 10000.
x=\frac{400±100}{2}
Opusul lui -400 este 400.
x=\frac{500}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{400±100}{2} atunci când ± este plus. Adunați 400 cu 100.
x=250
Împărțiți 500 la 2.
x=\frac{300}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{400±100}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 100 din 400.
x=150
Împărțiți 300 la 2.
x=250 x=150
Ecuația este rezolvată acum.
x^{2}-400x+37500=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-400x+37500-37500=-37500
Scădeți 37500 din ambele părți ale ecuației.
x^{2}-400x=-37500
Scăderea 37500 din el însuși are ca rezultat 0.
x^{2}-400x+\left(-200\right)^{2}=-37500+\left(-200\right)^{2}
Împărțiți -400, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -200. Apoi, adunați pătratul lui -200 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-400x+40000=-37500+40000
Ridicați -200 la pătrat.
x^{2}-400x+40000=2500
Adunați -37500 cu 40000.
\left(x-200\right)^{2}=2500
Factor x^{2}-400x+40000. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{2500}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-200=50 x-200=-50
Simplificați.
x=250 x=150
Adunați 200 la ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}