Rezolvați x^2-180x+3870

$${ x }^{ 2 } -180x+3870$$

Descompunere în factori

$$\left(x-\left(90-3\sqrt{470}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{470}+90\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-180x+3870=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 3870}}{2}$$

Ridicați -180 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 3870}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 3870.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-15480}}{2}$$

Adunați 32400 cu -15480.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{16920}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16920.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±6\sqrt{470}}{2}$$

Opusul lui -180 este 180.

$$x=\frac{180±6\sqrt{470}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{180±6\sqrt{470}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 180 cu 6\sqrt{470}.

$$x=\frac{6\sqrt{470}+180}{2}$$

Împărțiți 180+6\sqrt{470} la 2.

$$x=3\sqrt{470}+90$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{180±6\sqrt{470}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6\sqrt{470} din 180.

$$x=\frac{180-6\sqrt{470}}{2}$$

Împărțiți 180-6\sqrt{470} la 2.

$$x=90-3\sqrt{470}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 90+3\sqrt{470} și x_{2} cu 90-3\sqrt{470}.

$$x^{2}-180x+3870=\left(x-\left(3\sqrt{470}+90\right)\right)\left(x-\left(90-3\sqrt{470}\right)\right)$$

Evaluați

$$x^{2}-180x+3870$$