Rezolvați x^2-16x=0

$${ x }^{ 2 } -16x = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=16$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(x-16\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și x-16=0.

$$x=0 x=16$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-16x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -16 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-16\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2}$$

Opusul lui -16 este 16.

$$x=\frac{16±16}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{16±16}{2} atunci când ± este plus. Adunați 16 cu 16.

$$x=\frac{32}{2}$$

Împărțiți 32 la 2.

$$x=16$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{16±16}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 16 din 16.

$$x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=16 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=0$$

Împărțiți -16, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -8. Apoi, adunați pătratul lui -8 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=\left(-8\right)^{2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x^{2}-16x+64=64$$

Factor x^{2}-16x+64. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=64$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplificați.

$$x-8=8 x-8=-8$$

Adunați 8 la ambele părți ale ecuației.

$$x=16 x=0$$