Rezolvați x^2-12x=36

$${ x }^{ 2 } -12x=36$$

Rezolvați pentru x

$$x=6\sqrt{2}+6\approx 14,485281374$$

$$x=6-6\sqrt{2}\approx -2,485281374$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-12x=36$$

Scădeți 36 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-12x-36=36-36$$

Scăderea 36 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-12x-36=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -12 și c cu -36 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-36\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2}$$

Adunați 144 cu 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{2}$$

Împărțiți 12+12\sqrt{2} la 2.

$$x=6\sqrt{2}+6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 12\sqrt{2} din 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{2}$$

Împărțiți 12-12\sqrt{2} la 2.

$$x=6-6\sqrt{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=36$$

Împărțiți -12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -6. Apoi, adunați pătratul lui -6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=36+\left(-6\right)^{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x^{2}-12x+36=36+36$$

Adunați 36 cu 36.

$$x^{2}-12x+36=72$$

Factor x^{2}-12x+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=72$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

Simplificați.

$$x-6=6\sqrt{2} x-6=-6\sqrt{2}$$

Adunați 6 la ambele părți ale ecuației.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$