Rezolvați x^2+x-650=0

$${ x }^{ 2 } +x-650=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-26$$

$$x=25$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+x-650 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=-650$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -650.

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=-25 b=26$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-25\right)\left(x+26\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-25=0 și x+26=0.

$$x=25 x=-26$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-650. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=1\left(-650\right)=-650$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -650.

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=-25 b=26$$

Rescrieți x^{2}+x-650 ca \left(x^{2}-25x\right)+\left(26x-650\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(26x-650\right)$$

Factor x în primul și 26 în al doilea grup.

$$x\left(x-25\right)+26\left(x-25\right)$$

Scoateți termenul comun x-25 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-25\right)\left(x+26\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-25=0 și x+26=0.

$$x=25 x=-26$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+x-650=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 1 și c cu -650 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-650\right)}}{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-650\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -650.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2600}}{2}$$

Adunați 1 cu 2600.

$$x=\frac{-1±\sqrt{2601}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2601.

$$x=\frac{-1±51}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±51}{2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 51.

$$x=\frac{50}{2}$$

Împărțiți 50 la 2.

$$x=25$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±51}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 51 din -1.

$$x=-\frac{52}{2}$$

Împărțiți -52 la 2.

$$x=-26$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=25 x=-26$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-650=0$$

Adunați 650 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+x-650-\left(-650\right)=-\left(-650\right)$$

Scăderea -650 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+x=-\left(-650\right)$$

Scădeți -650 din 0.

$$x^{2}+x=650$$

Împărțiți 1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=650+\frac{1}{4}$$

Adunați 650 cu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2601}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2601}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2601}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{51}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{51}{2}$$

Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=25 x=-26$$