Rezolvați x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52,851443164$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 52 și c cu -45 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Ridicați 52 la pătrat.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Adunați 2704 cu 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -52 cu 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Împărțiți -52+2\sqrt{721} la 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{721} din -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Împărțiți -52-2\sqrt{721} la 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Adunați 45 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Scăderea -45 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Scădeți -45 din 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Împărțiți 52, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 26. Apoi, adunați pătratul lui 26 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Ridicați 26 la pătrat.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Adunați 45 cu 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Factor x^{2}+52x+676. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Simplificați.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Scădeți 26 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52,851443164$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 52 și c cu -45 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Ridicați 52 la pătrat.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Adunați 2704 cu 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -52 cu 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Împărțiți -52+2\sqrt{721} la 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{721} din -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Împărțiți -52-2\sqrt{721} la 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Adunați 45 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Scăderea -45 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Scădeți -45 din 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Împărțiți 52, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 26. Apoi, adunați pătratul lui 26 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Ridicați 26 la pătrat.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Adunați 45 cu 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Factor x^{2}+52x+676. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Simplificați.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Scădeți 26 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$