Rezolvați x^2+4x+3=224

$${ x }^{ 2 } +4x+3=224$$

Rezolvați pentru x

$$x=-17$$

$$x=13$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 224 din ambele părți.

$$x^{2}+4x+3-224=0$$

Scădeți 224 din 3 pentru a obține -221.

$$x^{2}+4x-221=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+4x-221 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=-221$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -221.

$$-1,221 -13,17$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+221=220 -13+17=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=-13 b=17$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-13\right)\left(x+17\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-13=0 și x+17=0.

$$x=13 x=-17$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 224 din ambele părți.

$$x^{2}+4x+3-224=0$$

Scădeți 224 din 3 pentru a obține -221.

$$x^{2}+4x-221=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-221. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=1\left(-221\right)=-221$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -221.

$$-1,221 -13,17$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+221=220 -13+17=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=-13 b=17$$

Rescrieți x^{2}+4x-221 ca \left(x^{2}-13x\right)+\left(17x-221\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(17x-221\right)$$

Factor x în primul și 17 în al doilea grup.

$$x\left(x-13\right)+17\left(x-13\right)$$

Scoateți termenul comun x-13 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-13\right)\left(x+17\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-13=0 și x+17=0.

$$x=13 x=-17$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+4x+3=224$$

Scădeți 224 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+4x+3-224=224-224$$

Scăderea 224 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+4x+3-224=0$$

Scădeți 224 din 3.

$$x^{2}+4x-221=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu -221 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-221\right)}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-221\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -221.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+884}}{2}$$

Adunați 16 cu 884.

$$x=\frac{-4±\sqrt{900}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 900.

$$x=\frac{-4±30}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±30}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 30.

$$x=\frac{26}{2}$$

Împărțiți 26 la 2.

$$x=13$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±30}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 30 din -4.

$$x=-\frac{34}{2}$$

Împărțiți -34 la 2.

$$x=-17$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=13 x=-17$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=224$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+4x+3-3=224-3$$

Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+4x=224-3$$

Scădeți 3 din 224.

$$x^{2}+4x=221$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=221+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=221+4$$

Adunați 221 cu 4.

$$x^{2}+4x+4=225$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=225$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplificați.

$$x+2=15 x+2=-15$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=13 x=-17$$