Rezolvați x^2+3x+2

$${ x }^{ 2 } +3x+2$$

Descompunere în factori

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=2$$

Rescrieți x^{2}+3x+2 ca \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Factor x în primul și 2 în al doilea grup.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Scoateți termenul comun x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Adunați 9 cu -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±1}{2} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$x=-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±1}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x=-2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -1 și x_{2} cu -2.

$$x^{2}+3x+2=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+3x+2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Evaluați

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$