Rezolvați x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1,17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392,82811629$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 3394 și c cu 3976 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Ridicați 3394 la pătrat.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Adunați 11519236 cu -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 11503332.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -3394 cu 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Împărțiți -3394+6\sqrt{319537} la 2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6\sqrt{319537} din -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Împărțiți -3394-6\sqrt{319537} la 2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Scădeți 3976 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

Scăderea 3976 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Împărțiți 3394, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1697. Apoi, adunați pătratul lui 1697 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Ridicați 1697 la pătrat.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Adunați -3976 cu 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Factor x^{2}+3394x+2879809. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Simplificați.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Scădeți 1697 din ambele părți ale ecuației.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$