Rezolvați x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61,310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61,310684224i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 18 și c cu 3840 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

Ridicați 18 la pătrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Adunați 324 cu -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați -18 cu 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Împărțiți -18+2i\sqrt{3759} la 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{3759} din -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Împărțiți -18-2i\sqrt{3759} la 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Scădeți 3840 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

Scăderea 3840 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Împărțiți 18, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 9. Apoi, adunați pătratul lui 9 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

Ridicați 9 la pătrat.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Adunați -3840 cu 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Factor x^{2}+18x+81. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Simplificați.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Scădeți 9 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$