Rezolvați x^2*x+2x^2-x-2=0

$${ x }^{ 2 } \times x+2 { x }^{ 2 } -x-2=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-2$$

Pașii soluției

Rearanjați ecuația pentru a o trece sub formă standard. Plasați termenii în ordine, de la cea mai mare la cea mai mică putere.

$$2x^{2}+xx^{2}-x-2=0$$

Înmulțiți și combinați termenii similari.

$$x^{3}+2x^{2}-x-2=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -2 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+2x^{2}-x-2 la x-1 pentru a obține x^{2}+3x+2. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 3 și c cu 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}+3x+2=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-2 x=-1$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=1 x=-2 x=-1$$