Rezolvați x^-2*{x}^frac{1{2}}

$${ x }^{ -2 } \times { x }^{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{3}{2x^{\frac{5}{2}}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru produs

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata produsului celor două funcții este prima funcție înmulțită cu derivata celei de-a doua, plus a doua funcție înmulțită cu derivata primei.

$$x^{-2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt{x})+\sqrt{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-2})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$x^{-2}\times \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}+\sqrt{x}\left(-2\right)x^{-2-1}$$

Simplificați.

$$x^{-2}\times \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}+\sqrt{x}\left(-2\right)x^{-3}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{1}{2}x^{-2-\frac{1}{2}}-2x^{\frac{1}{2}-3}$$

Simplificați.

$$\frac{1}{2}x^{-\frac{5}{2}}-2x^{-\frac{5}{2}}$$

Evaluați

$$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$$