Rezolvați 2^x+1+1={100001}_{2}

$${ 2 }^{ x+1 } +1 = { 100001 }_{ 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15,609640474$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$2^{x+1}+1=100001$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$2^{x+1}=100000$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

Se împart ambele părți la \log(2).

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$