Rezolvați 2^31*4^50div2=4^5x

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=13$$

Pași folosind definiția logaritmului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Calculați 2 la puterea 31 și obțineți 2147483648.

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Calculați 4 la puterea 50 și obțineți 1267650600228229401496703205376.

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

Înmulțiți 2147483648 cu 1267650600228229401496703205376 pentru a obține 2722258935367507707706996859454145691648.

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

Se împart ambele părți la 2.

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

Împărțiți 2722258935367507707706996859454145691648 la 2 pentru a obține 1361129467683753853853498429727072845824.

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Se împart ambele părți la \log(4).

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

Se împart ambele părți la 5.

$$x=\frac{65}{5}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$