Rezolvați 10^-63^-7625*x^-4div5^-3*{6}^-5*{x}^-8

$${ 10 }^{ -6 } { 3 }^{ -7 } 625 \times { x }^{ -4 } \div { 5 }^{ -3 } \times { 6 }^{ -5 } \times { x }^{ -8 }$$

Evaluați

$$\frac{5}{1088391168x^{12}}$$

Pașii soluției

Calculați 10 la puterea -6 și obțineți \frac{1}{1000000}.

$$\frac{\frac{1}{1000000}\times 3^{-7}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Calculați 3 la puterea -7 și obțineți \frac{1}{2187}.

$$\frac{\frac{1}{1000000}\times \frac{1}{2187}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Înmulțiți \frac{1}{1000000} cu \frac{1}{2187} pentru a obține \frac{1}{2187000000}.

$$\frac{\frac{1}{2187000000}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Înmulțiți \frac{1}{2187000000} cu 625 pentru a obține \frac{1}{3499200}.

$$\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Calculați 5 la puterea -3 și obțineți \frac{1}{125}.

$$\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{\frac{1}{125}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Împărțiți \frac{1}{3499200}x^{-4} la \frac{1}{125} înmulțind pe \frac{1}{3499200}x^{-4} cu reciproca lui \frac{1}{125}.

$$\frac{1}{3499200}x^{-4}\times 125\times 6^{-5}x^{-8}$$

Înmulțiți \frac{1}{3499200} cu 125 pentru a obține \frac{5}{139968}.

$$\frac{5}{139968}x^{-4}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Calculați 6 la puterea -5 și obțineți \frac{1}{7776}.

$$\frac{5}{139968}x^{-4}\times \frac{1}{7776}x^{-8}$$

Înmulțiți \frac{5}{139968} cu \frac{1}{7776} pentru a obține \frac{5}{1088391168}.

$$\frac{5}{1088391168}x^{-4}x^{-8}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați -4 și -8 pentru a obține -12.

$$\frac{5}{1088391168}x^{-12}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{5}{90699264x^{13}}$$

Pași folosind definiția unei derivate

Calculați 10 la puterea -6 și obțineți \frac{1}{1000000}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{1000000}\times 3^{-7}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Calculați 3 la puterea -7 și obțineți \frac{1}{2187}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{1000000}\times \frac{1}{2187}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Înmulțiți \frac{1}{1000000} cu \frac{1}{2187} pentru a obține \frac{1}{2187000000}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2187000000}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Înmulțiți \frac{1}{2187000000} cu 625 pentru a obține \frac{1}{3499200}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Calculați 5 la puterea -3 și obțineți \frac{1}{125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{\frac{1}{125}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Împărțiți \frac{1}{3499200}x^{-4} la \frac{1}{125} înmulțind pe \frac{1}{3499200}x^{-4} cu reciproca lui \frac{1}{125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{3499200}x^{-4}\times 125\times 6^{-5}x^{-8})$$

Înmulțiți \frac{1}{3499200} cu 125 pentru a obține \frac{5}{139968}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{139968}x^{-4}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Calculați 6 la puterea -5 și obțineți \frac{1}{7776}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{139968}x^{-4}\times \frac{1}{7776}x^{-8})$$

Înmulțiți \frac{5}{139968} cu \frac{1}{7776} pentru a obține \frac{5}{1088391168}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{1088391168}x^{-4}x^{-8})$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați -4 și -8 pentru a obține -12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{1088391168}x^{-12})$$

Derivata ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-12\times \frac{5}{1088391168}x^{-12-1}$$

Înmulțiți -12 cu \frac{5}{1088391168}.

$$-\frac{5}{90699264}x^{-12-1}$$

Scădeți 1 din -12.

$$-\frac{5}{90699264}x^{-13}$$